Kenapa Pi (π) Nilainya 22/7 atau 3,14?

Jika kita mencari suatu luas bangun datar misalkan persegi dan persegi panjang, maka kita tinggal mengalikan sisi-sisinya atau panjang dan lebarnya. Jika ingin mencari luas segitiga dan jajar genjang kita tinggal mengalikan unsur alas dan tingginya. Begitu juga dengan bangun datar yang lain, kita tinggal mengalikan unsur-unsur yang diketahui dari bangun tersebut. Namun, dalam mencari luas dan keliling suatu lingkaran, selain menggunakan unsur-unsur yang diketahui kita juga menggunakan sebuah konstanta yaitu π (pi).  π adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π yang sering digunakan adalah 3,14 atau 22/7. Pertanyaan sekarang timbul dari manakah nilai pi tersebut?

Banyak literatur menyebutkan jika pi adalah bilangan irasional. Nah sekarang, muncul lagi pertanyaan lainnya. Jika pi merupakan bilangan irrasional mengapa nilai pi dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa yaitu 22/7?  Tentunya dua pertanyaan tadi sangat menarik untuk dibahas. Untuk itu, dalam artikel ini saya akan mencoba membahas mengenai hal tersebut dan beberapa fakta mengenai π.

Sejarah Singkat Pi

Temuan paling kuno dari pi ditemukan di Mesir dan Babilonia.  Sebuah lempeng liat (tablet) dari Babilonia tahun 1900-1600 SM memuat penyataan mengenai geometri yang mengasumsikan pi sebagai 25/8 = 3,1250. Naskah kuno yang berisi catatan matematika dari Mesir atau dikenal sebagai Papirus Rhind (1650 SM)  memiliki rumus luas lingkaran yang mengasumsikan nilai pi sebagai (16⁄9)2 ≈ 3,1605π. Di India sekitar tahun 600 SM, catatan Sutra Shulba dalam bahasa Sanskerta memuat nilai pi sebesar (9785⁄5568)2 ≈ 3,088.  Pada tahun 150 SM, sumber-sumber catatan dari India memperlakukan pi sama dengan akar 10 ≈ 3,1622. Pada zaman Cina kuno, nilai pi adalah 3,1547 (sekitar tahun 1 Masehi)

Selama puluhan ribu tahun, matematikawan dunia telah berusaha untuk memperluas pemahaman akan bilangan pi ini. Hal ini kadang-kadang dilakukan dengan menghitung nilai bilangan pi hingga presisi yang sangat tinggi. Sebelum abad ke-15, para matematikawan seperti Archimedes dan Liu Hui menggunakan teknik-teknik geometris yang didasarkan pada poligon untuk memperkirakan nilai pi. Archimedes membuktikan bahwa pi memiliki batas 223⁄71 < π < 22⁄7 (3,1408 < π < 3,1429). Batas atas Archimedes sekitar 22⁄7 membuat banyak orang percaya bahwa π sama dengan 22⁄7. Mulai abad ke-15, algoritma baru yang didasarkan pada deret tak terhingga merevolusi perhitungan nilai π. Cara ini digunakan oleh berbagai matematikawan seperti Madhava dari Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, dan Srinivasa Ramanujan.

Pada abad ke-20 dan ke-21, para matematikawan dan ilmuan komputer menemukan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi (super komputer), mampu memperpanjang perhitungan desimal pi sampai dengan lebih 10 triliun (1013) digit. Penerapan bilangan pi dalam bidang sains pada umumnya tidak memerlukan lebih dari 40 digit desimal pi, sehingga motivasi utama dari komputasi ini didasarkan pada keingintahuan para ilmuawan terhadap pi itu sendiri. Perhitungan dengan cara seperti ini juga digunakan untuk menguji kemampuan super komputer dan algoritma perkalian dengan presisi tinggi.

Penggunaan Huruf π Untuk Menyatakan Pi

Huruf Yunani π paling awal diketahui digunakan untuk mewakili pi yaitu istilah untuk perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya oleh matematikawan William Jones dalam karya tahun 1706 "Synopsis Palmariorum Matheseos; or, a New Introduction to the Mathematics". Huruf Yunani ini pertama kali muncul dalam frasa "1/2 Periphery π" (1/2 keliling π) dalam mendiskusikan suatu lingkaran berjari-jari satu. Sebuah alasan kuat Jones mungkin memilih simbol π ini karena π adalah huruf pertama dari kata "keliling" dalam bahasa Yunani. Namun ia menulis bahwa persamaan untuk π tersebut berasal dari John Machin. Simbol ini sebenarnya pernah digunakan lebih awal sebagai konsep geometri. William Oughtred menggunakan π dan δ, huruf Yunani yang setara dengan p dan d, untuk mengekspresikan rasio keliling dengan diameter pada tahun 1647.

Setelah Jones memperkenalkan penggunaan huruf Yunani π ini pada tahun 1706, simbol ini tidak begitu populer digunakan secara luas oleh matematikawan lain. Sampai dengan Euler yang mulai menggunakannya pada karya tahun 1736-nya yang berjudul "Mechanica". Sebelum dipopulerkan oleh Euler, para matematikawan kadang-kadang menggunakan simbol c atau p. Berkat Euler yang memiliki banyak koneksi dengan matematikawan-matematikawan lainnya di Eropa, penggunaan huruf π meluas dan menjadi populer dengan cepat. Pada tahun 1748, Euler menggunakan simbol π dalam karyanya yang berjudul "Introductio in analysin infinitorum". Hal ini kemudian, menjadikan penggunaan π universal di Barat.

Pi Merupakan Bilangan Irrasional

π adalah bilangan irasional, yang berarti bahwa ia tidak dapat ditulis sebagai perbandingan dua bilangan bulat. Karena π irasional, maka ia memiliki digit bilangan desimal yang tak terhingga banyaknya. Terdapat beberapa bukti bahwa π irasional.

Ilmuwan Swiss Johann Heinrich Lambert pada tahun 1761 membuktikan bahwa π adalah irasional, yang berarti ia bukanlah hasil dari pembagian dua bilangan bulat manapun. Pembuktian Lambert menggunakan representasi pecahan kontinu dari fungsi tangen. Matematikawan Perancis Adrien-Marie Legendre pada tahun 1794 membuktikan bahwa π2  jugalah irasional. Pada tahun 1882, matematikawan Jerman Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa π adalah transendental, yang kemudian berhasil mengonfirmasi konjektur yang dibuat oleh Legendre dan Euler.

Nilai π  dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Namun hingga kini, sejauh mana bilangan π dapat didekati menggunakan bilangan rasional tidaklah diketahui.

Jika Pi Irasional, Kenapa Nilainya 22/7 atau 3.14?

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa pi merupakan bilangan irasional. Dengan demikian pi tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa. Hingga saat ini nilai pi yang pasti belum ditemukan. Nilai pi berupa pecahan desimal yang memiliki digit tak hingga dan tidak berpola atau berulang. Penggunaan 22/7 sebagai nilai pi, karena 22/7 mendekati nilai pi itu sendiri. Alasan lain yang mungkin adalah karena 22/7 merupakan batas atas dari nilai pi berdasarkan penemuan Archimedes. Penggunaan 22/7 ini sempat populer digunakan selama 1000 tahun sejak ditemukan. Sedangkan, penggunaan nilai 3,14 berdasarkan pembulatan dari nilai pi.

Penggunaan nilai pi = 22/7 umumnya digunakan untuk menghitung luas lingkaran atau keliling lingkarang yang memiliki jari-jari atau diameter kelipatan 7. Hal ini, tentunya dimaksudkan untuk mempermudah perhitungannya. Jika bukan kelipatan 7, maka nilai pi yang digunakan adalah 3,14 dalam perhitungan.

Jadi, sebenarnya pi adalah irasional penggunaan bilangan rasional 22/7 atau 3,14 dimaksudkan untuk mempermudah dalam melakukan perhitungan.

Adanya Hari Pi (Pi Day)

Popularitas penggunaan pendekatan nilai pi yaitu 22/7 dan 3,14 berlanjut hingga adanya peringatan hari Pi. Peringatan hari pi bukan jatuh berdasarkan oleh hari ditemukannya namun peringatanya didasarkan pada nilai pendekatanya itu sendiri yaitu 22/7 dan 3,14. Pi sendiri dirayakan dua kali setahun. Perayaan pertama dikenal sebagai Pi Day, yang jatuh pada bulan Maret tanggal 14. Hal ini berdasarkan nilai pi yaitu 3,14159265358979323846..... Tanggal tersebut diambil dari nilai pembulatanya yaitu 3,14 dengan rincian 14 sebagai tanggal dan 3 sebagai bulannya yaitu bulan Maret. Perayaan kedua dikenal sebagai Pi Approximation Day, yang jatuh setiap tanggal 22 bulan Juli atau ditulis 22/7.  Pecahan 22/7 adalah pendekatan pi dalam bentuk pecahan yang paling sederhana.

Demikianlah mengenai ulasan dan fakta-fakta yang ada pada pi, semoga bermanfaat.

Sumber: wikipedia

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon