Bagaimana Cara Mengalikan Dua Matriks?

Melakukan operasi perkalian pada dua matriks bisa dibilang gampang-gampang susah. Karena diperlukan konsentrasi kita dalam mengalikan dua buah matriks. Terutama konsentrasi dalam mengalikan elemen-elemen yang bersesuaian. Di sinilah sering terjadi kesalahan sehingga hasil yang didapat menjadi salah. Namun, sebelum kita mempraktekan operasi perkalian dua matriks kita harus memahami terlebih dahulu syarat dua buah matriks dapat dikalikan

Misalkan A dan B merupakan dua buah matriks, matriks A dan matriks B dapat dikalikan apabila matriks A memiliki jumlah kolom sama dengan jumlah baris matriks B. Dengan kata lain, dua buah matriks dapat dikalikan apabila jumlah/banyak kolom matriks yang di sebelah kiri dan banyak kolom matriks di sebelah kanan sama. Untuk lebih jelasnya perhatikan perkalian matriks berikut

Perkalian matriks A x B dapat dilakukan karena jumlah kolom matriks A  sama dengan jumlah baris B yang jumlahnya sama-sama 3. Sedangkan, perkalian matriks X x Y tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom matriks X tidak sama dengan jumlah baris matriks Y yaitu masing-masing 2 dan 3

Hasil dari perkalian dari dua matriks berupa sebuah matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah baris matriks sebelah kiri sedangkan jumlah kolomnya sama dengan jumlah kolom matriks yang di sebelah kanan. Dengan demikian, jika A adalah matriks yang berordo mxn dan matriks B adalah sebuah matriks yang berordo  nxr. Maka hasil perkalian matriks A dan matriks B (A x B) adalah matriks C yang berordo mxr.

Amxn x Bnxr = Cmxr

Cara mengalikan dua buah matriks adalah dengan memasangkan baris pada matriks sebelah kiri dengan kolom matriks sebelah kanan (baris pertama dengan kolom pertama, baris kedua dengan kolom kedua, baris ketiga dengan kolom ketiga dan seterusnya). Kemudian kalikan setiap elemen yang bersesuaian dan hasilnya kemudian dijumlahkan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh perkalian matriks berikut
Contoh 1
Tentukan hasil perkalian matriks A x B jika
Penyelesaian

Dalam perkalian antara dua matriks, tidak berlaku sifat komutatif (pertukaran). Hal ini dapat kita tunjukan dengan mengalikan dua buah matriks pada Contoh 1 menjadi perkalian matriks B x A yang akan menghasilkan matriks yang berbeda dengan hasil perkalian matriks A x B. Berikut adalah uraian perkaliannya

Nah selanjutnya, untuk memperkaya pengetahuan anda mengenai perkalian dua buah matriks berikut ini akan disajikan dua buah contoh soal beserta penyelesaiannya.
Contoh 2
Tentukan hasil perkalian matriks C x D jika
Penyelesaian

Contoh 3
Tentukan hasil perkalian matriks E x F jika

Penyelesaian

Apabila kita telah memahami perkalian dua matriks ini, berarti kita akan mudah nantinya memahami operasi hitung pada matriks lainnya yaitu perpangkatan suatu matriks. Dimana dasar pemangkatan suatu matriks adalah perkalian antara dua matriks. Sehingga sangat penting memahami materi perkalian dua matriks ini. Perlu diketahui pula perpangkatan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks persegi. Mengenai matriks persegi silahkan baca pada artikel Mengenal 10 Jenis Matriks. Itulah tadi mengenai bagaimana cara mengalikan dua matriks semoga dapat dipahami dan bermanfaat.

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon