Cara Menentukan KPK dan FPB

KPK dari dua atau lebih bilangan merupakan bilangan terkecil yang habis dibagi oleh bilangan-bilangan tersebut. KPK dalam bahasa inggris disebut dengan Least Common Multiple (LCM), sering dijuga disebut sebagai Lowest Common Multiple (LCM) atau Smallest Common Multiple (SCM).  Sedangkan FPB dari dua atau lebih bilangan adalah bilangan terbesar yang merupakan faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut. FPB dalam bahasah inggris dikenal dengan Greatest Common Divisor (GCD), sering juga disebut sebagai Greatest Common Factor (GCF) atau Highest Common Factor (HCF). KPK dan FPB ini sangat penting sebagai dasar pengetahuan yang sering kali akan digunakan pada jenjang satuan pendidikan menengah ataupun perguruan tinggi. Untuk itu konsep KPK dan FPB sangat penting diajarkan sejak dini. Banyak konsep matematika yang terkait dengan KPK dan FPB, misalnya dalam menjumlahkan bilangan pecahan KPK berperan penting dalam menyamakan penyebut atau misalnya didalam memfaktorkan dengan menggunakkan sifat distributif tentu dengan FPB kita tahu faktor dari suku-suku yang ada.

Karena begitu pentingnya, kali ini kita akan membahas mengenai KPK dan FPB. Baik itu dalam menentukannya serta metode yang digunakan.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan dari suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli. Untuk memahaminya perhatikan contoh berikut
Kelipatan dari 4 yaitu : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...dst
Kelipatan dari 6 yaitu : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...dst
Kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih merupakan bilangan yang sama pada masing-masing keelipatan. Dari contoh kelipatan 4 dan 6 tadi kita dapat menentukan bahwa 12, 24,..dst merupakan kelipatan persekutuan dari 4 dan 6. Sedangkan KPK dari dua bilangan atau lebih adalah kelipatan persekutuan kedua bilangan yang paling kecil. Dalam hal ini jika kita mencari KPK dari 4 dan 6 tadi maka, KPKnya adalah 12.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang bisa membagi habis bilangan tersebut. Perhatikan contoh berikut.
Faktor dari 12 yaitu : 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor dari 20 yaitu : 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktor persekutuan dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis kedua atau semua bilangan tersebut. Dengan demikian faktor persekutuan dari 12 dan 20 adalah 1, 2, dan 4. Sedangkan, FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan yang terbesar dari faktor persekutuan kedua bilangan tersebut. Dengan demikian FPB dari 12 dan 20 adalah 4.

Menentukan KPK dan FPB dengan Faktor Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...dst. Dalam menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih kita dapat menentukannya dengan faktor prima dari masing-masing bilangan.

Terdapat dua metode yang dapat digunakan dalam menentukan KPK dan FPB dengan faktor prima yaitu dengan menggunakan pohon faktor dan tabel faktor

Dengan Pohon Faktor

Contoh 1
Tentukan KPK dan FPB dari 45 dan 30
Penyelesaian

Untuk mencari KPK, kita kalikan semua faktor dari kedua bilangan dan jika ada yang sama maka kita tulis faktor dengan pangkat yang terbesar. Sedangkan untuk FPB kita cari dengan mencari faktor yang sama dari kedua bilangan. Sehingga didapat
KPK = 2 x 32 x 5 =90
FPB = 3 x 5 = 15

Contoh2
Tentukan KPK dan FPB dari 42, 30, dan 45
Penyelesaian
Untuk mencari KPK, kita kalikan semua faktor dari ketiga bilangan dan jika ada yang sama maka kita tulis faktor dengan pangkat yang terbesar. Sedangkan untuk FPB kita cari dengan mencari faktor yang sama dari ketiga bilangan. Sehingga didapat
KPK = 2 x 32 x 5 x 7 = 630
FPB = 3

Dengan Tabel Faktor

Contoh 1
Tentukan KPK dan FPB dari 42, 30, dan 45
Penyelesaian
Untuk mencari KPK, kita kalikan semua faktor dari kedua bilangan . Sedangkan untuk FPB kita cari dengan mencari faktor yang sama dari kedua bilangan. Sehingga didapat
KPK = 24 x 3 = 48
FPB = 23 = 8

Contoh 2
Tentukan KPK dan FPB dari 16, 24, dan 28
Penyelesaian
Untuk mencari KPK, kita kalikan semua faktor dari ketiga bilangan. Sedangkan untuk FPB kita cari dengan mencari faktor yang sama dari ketiga bilangan. Sehingga didapat
KPK = 24 x 3 x 7 = 336
FPB = 22 = 4

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon