4 Hal yang Perlu Dipahami Dalam Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

Dalam hirarki bilangan, terdapat beberapa kelompok bilangan dua diantaranya adalah bilangan rasional dan bilangan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan menjadi pecahan bentuk a per b (a/b) dimana a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol (0). Beberapa contoh bilangan rasional seperti 4, 3,3333, dan 2,242424. Sementara bilangan irrasional adalah bilangan yang hasil baginya tidak pernah berhenti dalam hal ini bilangan irrasional tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan a/b. Beberapa contoh bilangan irrasional seperti , , dan . Selanjutnya bilangan irrasional dalam tanda akar tersebut dikenal pula sebagai bentuk akar

Selanjutnya bentuk-bentuk akar tersebut ada yang berkedudukan sebagai penyebut suatu pecahan. Dan bentuk penyebut pecahan tersebut dapat disederhanakan dalam hal ini dikenal sebagai merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar. Ada beberapa hal yang anda harus pahami dalam merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar agar nantinya anda dapat melakukannya dengan mudah

Sifat-Sifat Operasi Pada Bentuk Akar

Sebelum anda merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, anda harus memastikan diri anda telah memahami sifat-sifat operasi pada bentuk akar berikut.






Tiga sifat di atas akan sering anda gunakan dalam merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.

Perkalian Dengan Sifat Distributif

Kemahiran anda dalam melakukan perkalian dengan menggunakan sifat distributif menjadi sangat penting dalam merasionalkan. Karena dalam merasionalkan banyak bentuk-bentuk yang harus anda kalikan dengan menggunakan sifat distributif. Jadi, sebelum anda merasionalkan setidaknya anda sudah memahami perkalian dengan menggunakan sifat distributif. Sebagai contoh perhatikan perkalian bentuk akar berikut.
Contoh 1
Contoh 2


Bentuk Sekawan

Merasionalkan dilakukan dengan cara mengalikan penyebut dan pembilangnya dengan bentuk sekawan dari penyebutnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan pecahan bentuk akar berikut.

Nah apabila ternyata penyebutnya dalam bentuk suku dua maka dapat dirasionalkan dengan cara berikut.

dan

Sedikit penjelasan mengenai dua bentuk terakhir apabila penyebutnya dalam bentuk suku dua dengan tanda hubung penjumlahan (+) maka dikalikan dengan bentuk sekawan yang bentuknya sama namun tanda hubungnya adalah pengurangan begitu juga sebaliknya. Mengapa demikian? Karena bentuk perkalian dengan bentuk suku dua yang sama namun berbeda tanda hubung (+ dan -) pada bentuk akar akan menghasilkan bilangan rasional. Anda dapat membuktikannya dengan mengalikan bentuk akar berikut

Dengan menggunakan sifat distributif perkalian maka hasil yang akan anda dapatkan adalah -1 (bilangan rasional).

Bentuk Selisih Kuadrat

Pada bentuk-bentuk yang penyebutnya suku dua tentu kita akan selalu bertemu perkalian suku dua dengan suku dua khususnya pada penyebutnya. Nah, untuk itu kita harus memahami bentuk selisih kuadrat (a2 - b2). Perhatikan perkalian bentuk berikut
(a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2

Sehingga,
(a + b)(a - b) = a2 - b2 
atau
(a - b)(a + b) = a2 - b2 

Jika kita perhatikan pada saat merasionalkan kita akan selalu mendapatkan bentuk perkalian (a + b)(a - b) atau (a - b)(a + b) yang hasilnya a2 - b2  . Dengan demikian kita bisa menyingkat operasi perkalian khusunya pada perkalian penyebut yang dapat dilakukan dengan mudah dan lebih cepat. Sebagai contoh perhatikan perkalian bentuk akar berikut.
Contoh 1
Contoh 2

Untuk lebih menambah pemahaman anda mengenai  merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, perhatikan dua contoh berikut.
Contoh 1
      

Contoh 2
Sebagai bahan latihan kerjakanlah soal-soal berikut!
Selamat mencoba.

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon