Integral Dengan Metode Substitusi dan Integral Parsial

Terdapat dua metode dalam menyelesaikan masalah-masalah integral yang perlu diketahui yaitu integral dengan metode substitusi dan integral parsial. Kedua metode ini digunakan ketika suatu integral tidak dapat diselesaikan dengan aturan-aturan dasar integral. Sehingga kedua metode ini sangat penting untuk diketahui.

Untuk itu langsung saja kita bahas mengenai kedua metode integral tersebut

Integral Dengan Metode Substitusi

Untuk menentukan , kita dapat mensubstitusi u = g(x), dengan g fungsi yang dapat diintegralkan. Apabila substitusi itu mengubah f(x) dx menjadi h(u) du dan apabila H sebuah anti turunan dari h, maka

Untuk lebih memahaminya perhatikan contoh berikut
Contoh:
Tentukan integral dari
Penyelesaian:
Misalkan







Selain pada integral tak tentu, teknik integral substitusi ini dapat pula digunakan pada integral tertentu.

Integral Parsial

Tidak semua integral dapat diselesaikan dengan menggunakan metode integral substitusi untuk menyelesaikan integral tersebut kita bisa menggunakan alternatif metode integral parsial. Untuk memahami tentang integral parsial perhatikan penjelasan berikut.
Misalkan y = uv
maka y' = u'v + uv' atau



Jika ruas kiri terhadap ruas kanan diintegralkan terhadap x, diperoleh




Karena y = uv maka, 

sehingga


Untuk lebih memahami penggunaan dari metode integral parsial, perhatikan contoh berikut.
Selesaikan integral !
Penyelesaian:
Misalkan
u = x <---> du = dv
dv = (x - 3)4 dx <--->


                                  
                                  
                                  
                                  
Selain pada integral tak tentu, teknik integral parsial juga dapat digunakan pada integral tertentu.

3 komentar

Terima kasih... Penjelasan tentang asal rumus sangat jelas, terima kasih

sepertinya dari pembahasan soal di atas banyak yang salah tulis atau hitung. seperti pada soal pertama, seharusnya x^2+2 bukan x+2

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon