Persamaan Trigonometri Sederhana

Persamaan trigonometri adalah suatu persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui. Contoh persamaan trigonometri adalah:

2 sin x = 1
cosx = - ½ 

Menyelesaiakan persamaan trigonometri adalah mencari semua sudut x yang membuat persamaan menjadi benar. Dalam menyelesaikan persamaan trigonometri kita dapat menggunakan operasi aljabar dan juga identitas trigonometri jika diperlukan.
Berikut ini akan diberikan penyelesaian umum dari persamaan trigonometri.

Sinus (sin)
sin x = sin a
x = a + k ´ 360o
atau
x = (180 – a) + k ´ 360o
dengan k = bilangan bulat

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ untuk 0o ≤ x < 360o
Jawab:
sin 2x = ½ 
sin 2x = sin 30o
2x = 30o + k´360o
x = 15o + k´180o
Untuk
k = 0 --> x = 15o + 0´180o = 15o
k = 1 --> x = 15o + 1´180o = 195o
 atau
2x = 180o – 30o + k´360o
2x = 150o + k´180o
x = 75o + k´180o
Untuk,
k = 0 --> x = 75o + 0.180o = 75o
k = 1 --> x = 75o +1.180o =255o
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {15o, 75o, 195o, 225o}

Cosinus (cos)
cos x = cos a
atau
x = a + k ´ 360o
x = (-a) + k ´ 360o

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari cos (2x – 20o) = -½ untuk 0o ≤ x < 360o
Jawab:
cos (2x – 20o) = - ½ 
cos (2x – 20o) = cos 120o
2x – 20o = 120o + k´360o
x – 10o = 60o + k´180o
x = 70o + k´180o
k = 0 --> x = 70o + 0´180o = 70o
k = 1 --> x = 70o + 1´180o = 250o
atau
2x – 20o = -120o + k´360o
x – 10o = -60o + k´180o
x = -50o + k´180o
k = 1 --> x = -50o + 1´180o = 130o
k = 2 --> x = -50o + 2´180o = 310o
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {70o, 130o, 250o, 310o}
dengan k = bilangan bulat

Tangen (tan)
tan x = tan a
x = a + k ´ 180o
dengan k = bilangan bulat

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari tan (3x – 30o) = 1 untuk 0o ≤ x < 180o
Jawab:
tan (3x – 30o) = 1
tan (3x – 30o) = tan 45o
3x – 30o = 45o + k´180o
x – 10o = 15o + k´60o
x = 25o + k´60o
k = 0 --> x = 25o + 0´60o = 25o
k = 1 --> x = 25o + 1´60o = 85o
k = 2 --> x = 25o + 2´60o = 145o
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {25o, 85o, 145o}

Semoga bermanfaat :)

1 komentar so far

makasih banget atas infonya gan,jadi paham sekarang...hehe
thank

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon