Penarikan Kesimpulan

Dalam logika matematika, penarikan kesimpulan dilakukan berdasarkan premis-premis penyusunnya sampai dengan diperoleh suatu kesimpulan (konklusi). Penarikan suatu kesimpulan dikatakan sah apabila implikasi dari premis-premis dan konklusinya merupakan tautologi. Keabsahan penarikan kesimpulan dapat diperiksa dengan menggunakan tabel kebenaran .
Berikut ini beberapa metode penarikan kesimpulan antara lain modus ponens, modus tollens, dan silogisme.

Modus Ponens
Penarikan kesimpulan dengan modus ponens dilakukan berdasarkan premis-premisnya yang berbentuk :

p Þ q
p
 

            

\ q

Modus ponens, dapat dinyatakan dalam bentuk implikasi, yaitu:

[(p Þ q) Ù p] Þ q

artinya konjungsi dari (p Þ q) dan p berimplikasi konklusi q.
Untuk menguji keabsahanya dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kebenaran untuk [(p Þ q) Ù p] Þ q yang merupakan tautologi

http://mademathika.blogspot.com/ modus ponens
Terbukti bahwa [(p Þ q) Ù p] Þ q merupakan pernyataan yang selalu benar
Contoh:
Tentukan konklusi dari premis-premis berikut
Premis 1: Jika hari ini hujan, maka Anggi membawa payung
Premis 2: Hari ini hujan
Jawab:
Jika hari ini hujan, maka Anggi membawa payung
               p                                              q
Hari ini hujan
           p


                                                                                      

\ Anggi membawa payung
                    q


Modus Tollens
Penarikan kesimpulan dengan modus tollens dilakukan berdasarkan premis-premisnya yang berbentuk :

p Þ q
~q


           

\ ~p

Modus tollens di atas dapat dinyatakan dalam bentuk implikasi yaitu:

[(p Þ q) Ù ~q] Þ ~p

artinya konjungsi dari (p Þ q) dan ~q berimplikasi konklusi ~p.
Untuk menguji keabsahanya dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kebenaran untuk [(p Þ q) Ù ~q] Þ ~p yang merupakan tautologi

http://mademathika.blogspot.com/ modus tollens

Karena pernyataan merupakan [(p Þ q) Ù ~q] Þ ~p tautologi, berarti kesimpulan itu benar atau sah
Contoh:
Tentukan konklusi dari premis-premis berikut
Premis 1: Jika Andi ke sekolah, maka Andi seorang siswa
Premis 2: Andi bukan seorang siswa
Jawab:
Jika Andi ke sekolah, maka Andi seorang siswa
               p                                              q
Andi bukan seorang siswa
           ~p




\ Andi tidak ke sekolah
                    ~q

Silogisme
Penarikan kesimpulan dengan modus tollens dilakukan berdasarkan premis-premisnya yang berbentuk :

p Þ q
q Þ r


             

\ p Þ r

Silogisme di atas dapat dinyatakan dalam bentuk implikasi yaitu:

[(p Þ q) Ù (pÞ r)] Þ (p Þ r)

Untuk menguji  keabsahanya dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kebenaran


http://mademathika.blogspot.com/ silogisme


Karena merupakan [(p Þ q) Ù (pÞ r)] Þ (p Þ r) tautologi, maka kesimpulan di atas adalah benar atau sah
Contoh:
Tentukan konklusi dari premis-premis berikut
Premis 1: Jika hari ini cerah, maka Ayah pergi bekerja
Premis 2: Jika Ayah bekerja, maka Ayah membawa motor
Jawab:
Jika hari ini cerah, maka Ayah pergi bekerja
               p                                              q
Jika Ayah pergi bekerja, maka Ayah membawa motor
           q                                            r


                                                                                       

\ Jika hari ini cerah, maka Ayah membawa motor
                    p                               r
Selain tabel kebenaran, kita dapat membuktikan kebenaran dari pernyataaan majemuk dengan menggunakan hukum-hukum logika (ekuivalensi) berikut:

p Ú q º ~p Þ q
p Þ q º ~q Þ ~p
~p Þ ~q º q Þ p

Contoh:
Tentukan sah atau tidaknya dari argumentasi berikut
p Þ q
~q Ú  r
p


             

\  r

Jawab:
Untuk soal ini, kita bisa mengujinya secara bertahap
p Þ q
~q Ú  r


             

\ ?
p


            

\  r
Jika dilihat, premis ~q Ú  r ini ekuivalen dengan q Þ r sehingga
 p Þ q
q Þ r


              

\ p Þ r
p
               
\  r

Pada penarikan kesimpulan tahap pertama didapatkan kesimpulan (silogisme). Kemudian pada penarikan kesimpulan kedua merupakan modus ponens. Jadi, argumen di atas sah

Semoga bermanfaat :)

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon