Menyelesaikan Persamaan Linier Tiga Variabel Dengan Metode Determinan Matriks

Ada beberapa cara dalam menyelesaikan persamaan linier tiga variabel yaitu dengan menggunakan metode substitusi,  eliminasi bertingkat ataupun gabungan eliminasi substitusi. Selain metode-metode tersebut, kita juga dapat menggunakan metode determinan matriks dalam menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variable. 

Salah satu aplikasi matriks adalah dalam menyelesaikan persamaan linier.  Untuk itu, kali ini saya akan berbagi contoh cara menyelesaikan persamaan linier tiga variable dengan metode Determinan Matriks. Dalam hal ini, Determinan kita tentukan melalui metode Sarrus. Baiklah langsung saja kita bahas

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variable
2x + y + z = 12
x + 2y – z = 3
3x – y +z = 11

Jawab:
Pertama kita ubah bentuk sistem persamaan di atas kedalam bentuk matriks
 Menyelesaikan Persamaan Linier Tiga Variabel Dengan Metode Determinan Matriks
Kemudian kita tentukan determinan matriks D, Dx, Dy, dan Dz. Matriks D adalah matriks 3 x 3 yang elemen-elemennya terdiri atas koefisien-koefisien semua variabel persamaan. Matriks Dx adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamanya merupakan konstanta persamaan, kemudian kolom kedua terdiri atas koefisien y, dan kolom ketiga terdiri  atas koefisien z. Matriks Dy adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamnya terdiri atas koefisien x, kolom kedua terdiri atas konstanta persamaan, dan kolom ketiga terdiri atas koefisien z. Sedangkan, matriks Dz adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamanya terdiri atas koefisien x, kolom kedua terdiri atas koefisien y, dan kolom ketiga terdiri atas konstanta persamaan. Sehingga,
Menyelesaikan Persamaan Linier Tiga Variabel Dengan Metode Determinan Matriks 









Menyelesaikan Persamaan Linier Tiga Variabel Dengan Metode Determinan Matriks
Menyelesaikan Persamaan Linier Tiga Variabel Dengan Metode Determinan Matriks
Nilai x, y, dan z ditentukan dengan rumus
Menyelesaikan Persamaan Linier Tiga Variabel Dengan Metode Determinan Matriks
Jadi, himpunan penyelesaianya adalah {(3, 2, 4)}

Nah, sekarang cobalah dengan menyelesaikan soal berikut
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variable berikut
3x – y + 2z = 16
2x + y + z = 1
4x – 2y + z = 18

Semoga bermanfaat :)

17 komentar

min arigatou na
ini cara cepat mendapatkan x, y, dan z
dari pada menggunakan invers
:D

Cepetan determinan ternyata.
Makasih mimin :)

itu dx dy dz nya darimanaa?

Dx itu dapet dari matriks D cuma nilai pada kolom 1 nya diganti sama nilai konstanta persamaannya

Kalo Dy yg diganti kolom 2

Kalo Dz yg diganti kolom 3

ada yang bisa menemukan rumus determinan dari rumus eliminasi persamaan umum? (keterkaitannya)

Makasih Bro.. Mudah Mudahan Besok Dapet Seratus :)

Dz nya yg 1.3.3 kok -9 ,kasih pencerahanya

Itu + 9 ,salah ketik.. tpi jumlahnya sdh bner

Mantapp jiwa, lebih gampang ngerjain pltv wkwkwk

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon