Kuartil, Desil dan Persentil

Kuartil (Q)
1) Kuartil Data Tunggal
Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak dari data yang telah terurut yang masing-masing 25% . Kuartil (Q) ada tiga yaitu Q1 (kuartil bawah), Q2 (kuartil tengah atau median) dan Q3 (kuartil atas). Beberapa langkah yang ditempuh untuk mencari kuartil adalah sebagai berikut:
a) Susunlah data menurut urutannya
b) Tentukan letak kuartil dan
c) Tentukan nilai kuartilnya
Letak kuartil ke i dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
clip_image002
dengan i = 1, 2, dan 3
2). Kuartil Data Berkelompok
Untuk data bekelompok yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, digunakan rumus sebagai berikut:
clip_image004
Keterangan:
Tb = Tepi bawah kuartil ke-i.
F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i.
f = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3
n = Jumlah seluruh frekuensi.
C = panjang interval kelas.
3). Jangkauan Kuartil dan Simpangan Kuartil atau Jangkauan Semi Inter Kuartil
Dari sekumpulan data yang mempunyai kuartil bawah Q1 dan kuartil atas Q3, Jangkauan kuartil dan simpangan kuartil atau Jangkauan Semi Inter kuartil dari data adalah sebagai berikut:
clip_image006
Keterangan:
JQ = Simpangan kuartil
Qd = Jangkauan semi inter kuartil atau simpangan kuartil.
Q1 = Kuartil ke-1 (Kuartil bawah)
Q3 = Kuartil ke-3 (Kuartil atas)
Desil (D)
1). Desil Data Tunggal
Kumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka diperoleh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil. Desil1, desil 2, . . . desil 9 dan untuk menyederhanakan disingkat dengan D1, D2, . . . D9. Untuk mendapatkan desil-desil digunakan langkah sebagai berikut:
a. Susunlah data menurut urutan nilainya
b. Tentukan letak desilnya
c. Hitung nilai desilnya
Letak desil ke i dapat ditentukan dengan rumus berikut:
clip_image008
dengan i = 1, 2, . . . ,9
2). Desil Data Berkelompok
Data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dihitung dengan rumus
berikut:
clip_image010
Keterangan:
Tb = Tepi bawah desil ke-i.
F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i.
f = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3,…,9
n = Jumlah seluruh frekuensi.
C = panjang interval kelas.
Persentil (P)
1). Persentil Data Tunggal
Kumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama, maka diperoleh sembilan puluh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil, yaitu persentil 1, persentil 2, . . . persentil 99 dan untuk menyederhanakan disingkat dengan P1, P2, . . . P99. Untuk mendapatkan persentil digunakan langkah sebagai berikut:
a. Susunlah data menurut urutan nilainya.
b. Tentukan letak persentilnya.
c. Hitung nilai persentilnya.
Letak persentil ke i dapat ditentukan dengan rumus berikut:
clip_image012
dengan i = 1, 2, . . . ,99
2). Persentil Data Berkelompok
Persentil dari data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dihitung
dengan rumus berikut:
clip_image014
Keterangan:
Tb = Tepi bawah persentil ke-i.
F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i.
f = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3,…,99
n = Jumlah seluruh frekuensi.
C = panjang interval kelas.
Pada dasarnya, cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan Kuartil, Desil, dan Persentil hampir sama. Perbedaanya terletak pada pembaginya saja. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut
Contoh:
1) Tentukan kuartil ke-1 dan desil ke-5 dari data berikut.
47, 33, 41, 37, 46, 43, 39, 36, 35, 42, 40, 39, 45
Jawab:
Urutkan data:
33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 47
Banyak data n = 13
Kuartil ke-1
clip_image016
Letak Kuartil ke-1 pada data ke-3,5
Jadi, nilai kuartil ke-1 = 36 + 0,5(37 - 36)
= 36,5
Desil ke-5
clip_image018
Letak Desil ke-5 pada data ke-7
Jadi, nilai Desil ke-5 = 40
2) Perhatikan data berikut ini

Nilai
Frekuensi
5 - 9
10 - 14
15 - 19
20 - 24
25 - 29
30 - 34
4
10
15
10
5
6

Tentukan Desil ke-7 dan Persentil ke-80 dari data tersebut!
Jawab:
Banyak data n = 50
Desil ke-7
Letak clip_image020
Sehingga, letak Desil ke-7 pada data ke-35 yaitu pada interval ke-3
clip_image022
Persentil ke-80
Letak clip_image024
Sehingga, letak Persentil ke-80 pada data ke-40 yaitu pada interval ke-4
clip_image026
Jadi nilai Desil ke-7 dan Persentil ke-80 dari data tersebut adalah 22,5 dan 24,5

Semoga bermanfaat :)

4 komentar

Kenapa contoh soal quartil data berkelompok tidak ada?

Maaf nampaknya kelupaan. Namun untuk contoh data berkelompok hampir sama seperti mencari median. Selamat mencoba

Kapan harus menggunakan desil? Kapan harus menggunakan persentil?

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon