Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring

juring
Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Busur lingkaran berupa garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Sedangkan, Luas juring merupakan daerah yang dibatasi oleh sebuah busur dan dua buah jari-jari. Hubungan dari ketiga unsur-unsur lingkaran tersebut adalah besar panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Coba perhatikan gambar di bawah ini.
Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring
Dari gambar di atas, jika dibandingkan antara sudut pusat Ð AOB dengan Ð COD, kemudian panjang busur AB berbanding panjang busur CD, serta perbandingan luas juring OAB dengan OCD akan diperoleh nilai perbandingan yang sama. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
clip_image003
Sekarang, misalkan ÐCOD = satu putaran penuh = 360o maka panjang busur CD menjadi keliling lingkaran = 2pr, dan luas juring OCD menjadi luas lingkaran = pr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti gambar berikut.
Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring2
Dari gambar tersebut diperoleh.
clip_image006
Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB dan luas juring OAB sebagai berikut.
clip_image008
clip_image010
Jadi untuk menentukan panjang busur dan luas juring suatu lingkaran minimal kita harus mengetahui besar sudut pusatnya serta jari-jari atau diameter lingkaranya.
Dari rumus di atas kita juga bisa menentukan luas tembereng AB
luas tembereng
Tembereng AB = Luas juring OAB – Luas Segitiga ABO

Semoga bermanfaat :)

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon