MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN MEMFAKTORKAN

Sebelum membahas mengenai menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan ada baiknya kita terlebih dahulu membahas mngenai engertian dan bentuk umum persamaan kuadrat itu sendiri.

A. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax2 + bx + c = 0
dengan a,b,c bilangan riil, dan a≠0. a disebut koefisien x2, b koefisien x, c konstanta
Contoh:
2x2 + 3x + 5=0; mempunyai nilai a = 2, b = 3, c = 5
x2+ 2kx+ k+3=0; mempunyai nilai a = 1, b = 2k, c = k+3
Bentuk lain persamaan kuadrat
§ (jika b = 0) disebut Persamaan Kuadrat Sempurna : ax2 + c = 0
§ (jika c = 0) disebut Persamaan Kuadrat Tak Lengkap : ax2 + bx = 0
Persamaan kuadrat juga sering disajikan tidak dalam bentuk umum untuk itu kita perlu mengubahnya menggunakan operasi aljabar tertentu.
Contoh:
3x2 + x = 3x -5
3x2 + x – (3x – 5) = 0
3x2 + x - 3x + 5 = 0
3x2 – 2x + 5 = 0
 
B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Memfaktorkan
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkanDalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, kita gunakan sifat faktor nol, yaitu:
Untuk p dan q bilangan riil berlaku p × q = 0, maka p = 0 atau q = 0.
Misalkan, (x - 2)(2x + 4) = 0
(x - 2) = 0 atau (2x + 4) = 0
x = 2 atau x = -2
Jadi, penyelesaian (x - 2)(2x + 4) = 0 adalah x = 2 atau x = –2
 
a. Memfaktorkan bentuk x2 + bx + c
Misalnya m, n adalah bilangan bulat dan bentuk x2 + bx + c dapat difaktorkan menjadi (x + m)(x + n). Jika bentuk terakhir kita kalikan, maka diperoleh
(x + m)(x + n) = x2 + nx + mx + mn
= x2 + (n + m)x + mn
Karena bentuk x2+bx+c ekuivalen dengan x2 + (n + m)x + mn, maka dapat disimpulkan bahwa m + n = b, dan mn = c.
Contoh: x2 - 3x - 18 = 0
Kita cari bilangan bulat m dan n sehingga mn = -18 dan m + n = -3.
Dengan cara mencoba didapat nilai m = -6 dan = 3. Sehingga, x2 - 3x - 18 = 0 dapat difaktorkan menjadi
x2 - 3x - 18 = 0
(x - 6)(x + 3) = 0
x - 6 = 0 atau x +3= 0 clip_image001 menggunakan sifat faktor nol
x = 6 atau x = -3
Jadi, HP = {-3,6}
 
b. Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a≠1
Misalnya m, n adalah bilangan bulat dan bentuk ax2 + bx + c dapat difaktorkan menjadi clip_image003(ax + m)(ax + n). Dengan mengalikan bentuk terakhir diperoleh:
clip_image003[1](x + m)(x + n) = clip_image003[2](a2x2 + anx + amx +mn)
= clip_image003[3](a2x2 + (m + n)ax + mn)
= ax2 + (m + n)x + clip_image005
Karena bentuk ax2+bx+c ekuivalen dengan ax2 + (m + n)x + clip_image005[1], maka dapat disimpulkan bahwa m + n = b, dan clip_image005[2] = c atau mn = ac.
Contoh: 2x2 - 3x – 5 = 0
Kita cari bilangan bulat m dan n sehingga m + n = b = -3 dan mn = ac = -10. Dengan cara mencoba didapat nilai m = 2 dan = -5. Sehingga, 2x2 - 3x – 5 = 0 dapat difaktorkan menjadi
2x2 - 3x – 5 = 0
clip_image007(2x + 2)(2x - 5) = 0
clip_image007[1].2(x + 2)(2x - 5) = 0
(x + 2)(2x - 5) = 0
x + 2 = 0 atau 2x – 5 = 0
x = -2 atau x = clip_image009
Jadi, HP = {-2, clip_image009[1]}
Untuk persamaan kuadrat yang memiliki nilai b = 0 atau c=0, cara menyelesaikan dengan pemfaktoran dapat dilakukan seperti contoh berikut:
a. x2 + 4x = 0
Jawab: x2 + 4x = 0
x(x + 4) = 0
x = 0 atau x + 4 = 0
x = -4
Jadi, HP = {-4, 0}
b. x2 - 16 = 0
Jawab: x2 - 16 = 0
x2 – 42 = 0
(x + 4)(x – 4) = 0
x + 4 = 0 atau x - 4 = 0
x = 4 x = -4
Jadi, HP = {-4, 4}
 
Semoga bermanfaat :)

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan
EmoticonEmoticon